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CFA:学生t-分布(Student's t-distribution)特点是计算、解释自由度(degrees of freedom)

发布时间:2021-10-21 09:52来源: 融跃教育CFA

CFA:学生t-分布(Student's t-distribution)特点是计算、解释自由度(degrees of freedom)

CFA考试中道德不是专业的金融知识,但是CFA协会相当的重视,那在备考CFA道德找那个你知道如何描述学生t-分布(Student's t-distribution),它的的特点是怎样的呢?今天跟着融小跃一起看看!

学生t-分布(Student's t-distribution)特点是计算、解释自由度(degrees of freedom)

CFA考试,CFA知识点

学生t分布(Student's t-distribution),或者简称为t分布,是一个关于均值对称的钟形(bell-shaped)的概率分布。对于服从正态(或者近似正态)分布、且方差未知的总体,在样本比较小(n<30)的时候,需要用t-分布来构建置信区间。对于不服从正态分布、且方差未知的总体,在样本很大的时候,利用中心*限定理,抽样分布是近似正态的,也可以用z-分布来构建置信区间(当然用t-分布更加*)。

学生t分布有如下的性质:分布是对称的

分布只有单一参数:自由度(degrees of freedom,df)。对于样本均值,自由度等于观测值的数量n减去1,即样本容量n减去1

t分布比正态分布要矮,尾部的概率要大(即与正态分布相比,有一个较“胖”的尾部)

随着自由度(或者样本量)增大,t-分布的形状趋向于正态分布

和正态分布比较,t-分布要更加平坦一些,有一个较“胖”的尾部。随着自由度(或者样本量)增大,t-分布的形状趋向于正态分布。

之所以基于样本均值的自由度是n-1而不是n,因为在给定均值的条件下,只有n-1个独立的观测值(即在已知均值,以及n-1个观测值的情况下,第n个观测值的值已经确定了,故不独立)

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t分布是对称的,均值为0。t-分布的形状由自由度决定,而自由度取决于样本观测的个数。和正态分布比较,t-分布尾部比较宽,比较矮。随着观测个数增加,自由度增加,t分布的图形也逐渐变高,趋近于正态分布。由于t分布尾部比z-分布宽,因此有更多的异常值,与Z分布相比,使用t-分布进行假设检验要更加难以拒绝原假设一些。

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